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Ejemplo de funcion inversa

funcion inversa

funcion inversa – Si una función f consiste en elevar al cuadrado y otra función g consiste en extraer la raíz cuadrada, cada una neutraliza lo que hace la otra. Las funciones f y g son una  funcion inversa de la otra.

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La función inversa, llamada también  recíproca, está representada como una función f y su inversa f-1. Como f aplica a en tres, la inversa f-1 lleva tres de vuelta en a.

En matemáticas si f es una aplicación o función que lleva elementos de i en elementos de j, en ciertas condiciones será posible definir la aplicación f-1 que realice el camino de vuelta de j a i.

En ese caso diremos que f-1 es la aplicación inversa o recíproca de f.

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Gráfico de una funcion inversa

En f(x) = x2 no tiene en cuenta qué podría elegir de otra forma. Para que sea inyectiva se puede optar entre los conjuntos o , como nuevo dominio. No se puede  confundir entre resolver una ecuación x2 = 9, que tiene dos soluciones , con hallar , que tiene como resultado 3.funcion inversa

En la función f y de su recíproca g, donde los respectivos dominios de definición son I = [^-6; 6] y j = [-6; 2]. Los gráficos que representan f y g son simétricos con relación a la primera diagonal, es decir la recta ⌂: y = x. En efecto, esta simetría envía un punto cualquiera M (x, y) sobre el punto M’ (y, x).

M pertenece a la curva de f si sólo sí M’ pertenece a la de g, porque la primera condición se escribe y = f (x) y la segunda x= g (y) y son por definición equivalentes. Las tangentes M y M’ tienen pendientes inversas. Es un efecto de la simetría anterior, y es la ilustración geométrica de la relación g’ (y) . f’ (x) = 1.

Datos claves a tener en cuenta – funcion inversa

A partir de las aplicaciones 1. G o f = idi y y  2. F o g = id j. acontinuación se presentan las interpretaciones sobre dichas ecuaciones en las que se determinará la función de f y de g dentro del sistema.funcion inversa

Dentro de las definiciones alternativas sobre la función inversa, es clave destacar algunos conceptos básicos a tener en cuenta;  si se cumple 1) entonces f es inyectiva y g sobreyectiva, y se dirá entonces que g es inversa por la izquierda de f.

Si se cumple 2) entonces g es inyectiva y f sobreyectiva, y se dirá que g es inversa por la derecha f. Si se cumplen simultáneamente 1) y 2 entonces f y g son biyectivas y g es la inversa de f. esta última precisamente se usa con frecuencia como definición de función inversa.

Dentro de la inversión del orden en la composición de dos funciones viene dada por la fórmula (g o f) -1 = f-1 o g-1, cabe destacar que en esta se invierte el orden de g y el de f.

De esta manera quedan determinadas las características básicas de una funcion inversa en la cual las variables de f y g se mueven para provocar el desarrollo de este sistema.

Sinceramente,

Erick Bonilla – El Motivador Matemático.
Creador del Curso: http://mihijoconbuenanotaenmate.com/detalles

Articulo: funcion inversa



 




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